Предел отношения приращения функции в точке
Понятие производной
Рассмотрим прямолинейное движение. Если мы захотим определить скорость как можно точнее, нам понадобится уменьшать интервалы времени и измерять соответствующий путь. Уменьшив время до «мгновений», мы получим «мгновенную скорость» для каждой точки траектории в каждый момент времени. Сравнивая определения мгновенной скорости и производной функции, мы можем сформулировать физический смысл производной :. Шаг 2.
Производная и дифференциал 3. Рассмотрим два значения аргумента: исходное x 0 и новое x. Разность x - x 0 называется приращением аргумента x в точке x 0 и обозначается x.
Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю при условии, что такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную в некоторой точке , называют дифференцируемой в данной точке. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.
